Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} 0.5 & 0.5 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

Paso 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Paso 2

Find the determinant.

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Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0.5 \cdot 0.4 - 0.6 \cdot 0.5$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $0.5$ por $0.4$ .

$0.2 - 0.6 \cdot 0.5$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 0.6$ por $0.5$ .

$0.2 - 0.3$

Paso 2.2.2

Resta $0.3$ de $0.2$ .

$- 0.1$

Paso 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Paso 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 0.1} [\begin{array}{c} 0.4 & - 0.5 \\ - 0.6 & 0.5 \end{array}]$

Paso 5

Divide $1$ por $- 0.1$ .

$- 10 [\begin{array}{c} 0.4 & - 0.5 \\ - 0.6 & 0.5 \end{array}]$

Paso 6

Multiplica $- 10$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} - 10 \cdot 0.4 & - 10 \cdot - 0.5 \\ - 10 \cdot - 0.6 & - 10 \cdot 0.5 \end{array}]$

Paso 7

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 7.1

Multiplica $- 10$ por $0.4$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 10 \cdot - 0.5 \\ - 10 \cdot - 0.6 & - 10 \cdot 0.5 \end{array}]$

Paso 7.2

Multiplica $- 10$ por $- 0.5$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & 5 \\ - 10 \cdot - 0.6 & - 10 \cdot 0.5 \end{array}]$

Paso 7.3

Multiplica $- 10$ por $- 0.6$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & 5 \\ 6 & - 10 \cdot 0.5 \end{array}]$

Paso 7.4

Multiplica $- 10$ por $0.5$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & 5 \\ 6 & - 5 \end{array}]$